通信原理
- 通信系统的构成
- 信源，发送端(基带或者调制)，信道(传输媒介)，接收端(恢复回原始信息传给信宿)
- 数字通信系统
- 抗干扰性能强于模拟
- 可以使用信道编码(差错控制机制)来确保准确度
- 对同步要求高，频带宽，不易实现
- 易于保密，易于集成
- 可以利用计算机系统
- 信道
- 恒参信道
- 高斯白噪声信道(AWGN)
- LTI信道
- 变参 - 多径衰落信道/频率选择性衰落信道
- 恒参信道
- 波形的相位差由所经过路径的传播的时间差 - 多径时延拓展
- 当f在(0,1/t)时，信号的相位差小于pi，该频率范围被叫做相干带宽
- 信号强度不发生根本变化的时间叫做相干时间
- 如果信道的带宽小于相干带宽，可以看做各种信号的衰减接近相同，叫做平坦衰落信道，也是窄带系统否则就是频率选择性衰落
- 小尺度衰落：
- 瑞利衰落，信号之间没有直射路径，存在大量散射体
- 大量的散射信号经历不同的路径达到接收机，由中心极限定理，信道的冲激响应h[m]所以呈复高斯分布(两个正交正态分布的包络分布)
- 莱斯衰落，不仅有直射又有，那么h[m]服从莱斯分布(有一个Bessel函数，相当于一个正弦波(描述了直射过来的信号)叠加上一个高斯白噪声)
- 瑞利衰落，信号之间没有直射路径，存在大量散射体
- 通信系统的评价指标
- 有效性：传输需要的频带窄，也就是数据速率快
- 可靠性：信噪比
- 误比特率与误符号率
- 两者Trade-Off
- 差错设计增加冗余性，牺牲了有效性获得高可靠性
- 减小或者消除符号之间的关联性，让各个符号的出现趋于等概，让离散信源达最大的熵（从而能够以一定的符号数传送更大的信息量）
- 让连续消息的PDF函数变化为一个最佳分布以取得最大熵这就是信源编码的目的
- 信道容量-单位时间上信道能够传输的最大信息量(最高传输速率)
- 香农信道公式(有绕连续信道的C) \(C=W\log_2{1+\frac{S}{N}}\)
- 增加带宽不能无限增加C
- 提高SNR能够够增大信道容量
- 是理论极限-香农极限
- 香农第二定律(有噪信道编码定理)：只要C>R总能找到一种信道编码方式实现无失真传输
- 香农信道公式(有绕连续信道的C) \(C=W\log_2{1+\frac{S}{N}}\)
数字通信系统
- 系统结构
- 信源(消息来源)
- 信源编码(去冗余)
- 两者之间有同步
- 信道编码(加检错等)
- 调制
- 成型滤波
- 信道
- 匹配滤波
- 解调 …
- 码形映射-当经过符号映射之后(获得了0-1序列)，两者一起叫做线路码型设计
- 电平映射：直接把0-1映射为高低电平
- 带宽是无穷大,当信道的带限特性可以近乎被忽略的时候
- 脉冲成型：将符号映射为对应的带限波形
- 电平映射就可以看做是矩形脉冲成型
- 电平映射的信号会发生畸变，不能适应告诉数字信号的需求
- 成型脉冲(g(t)可以设置为带限)
- 成型滤波器 (升余弦滤波器Raised Cosine)：滚降系数越大，下降越陡峭
- alpha越大，频带利用率越低
- 设计需求：长线传输的时候高f分量衰减；可能还会存在变压器(隔直)-因而高f低f都会受到限制
- 不应该含有直流
- 需要提取定时信息
- 码型变换应该与信源的统计特性无关
- 要避免误码扩散
- 减少高频分量
- 电平映射：直接把0-1映射为高低电平
- 各种码型
- 二元码
- NRZ非归零，正常情况
- 双极性(1/-1)单极性(1/0所以没有零电平)
- 双极性归零码是三元码
以上几种有直流分量，当连续出现长串的0/1的时候不能提供定时信息
- 差分码-电平跳变表示1(传号差分码，否则是空号差分码) （相对码）
- 数字双相码，分相码，条件双相码(Manchester码，biphase，splitphase，CDP)-一个周期方波表示1，其对应的另外一种表示0
- 由单极性非归零码与定时信号做模二和可以得到
- 有很强的定时分量，而且不受信源统计特性的影响(码的周期内正负电平各一半)
- 频带加倍了
- 信号反转码(CMI)-(PCM四次群的接口码型-CCITT建议)
- 1用一个整周期的高低电平交替出现表示，0中有跳变
- 具有检错能力，引入了冗余规则
- 标准1B2B码(1bit变2bit)
- 密勒码
- 5B6B
- 1B2B的频带利用率太低(冗余太多了)
- 三元码
- AMI 0-0 1-(1/-1交替)
- 与信源统计特性有关(功率谱会与信源统计)
- 长时间没有电平跳变，一样会提取定时困难
- HDBn(n阶高密度双极性码)
- 连0的数目被限制0
- AMI 0-0 1-(1/-1交替)
- 二元码
- Nyquist准则
- 第一: 采样无失真 - 符号速率的上界
- 第二：转换点无失真
- 第三：波形面积无失真
- 最佳接收-最大化采样时刻SNR
- 用成型脉冲本身去与接收到的带噪信号卷积(可以证明)
- 可以防止直接对信号积分造成g(t)的正负抵消
- 对于信号较大的地方进行了较大的加权(匹配上了)
- 匹配滤波器采用和成型脉冲相同的
- 因而产生了根升余弦滤波器
- 等效的传递函数频谱满足Nyquist第一准则-叫做根号Nyquist准则
- 用成型脉冲本身去与接收到的带噪信号卷积(可以证明)
- 最佳判决-最大后验概率判别
- 最小距离判别
- Q函数-高斯随机变量尾部的面积
- 均衡
- 时域-抽头延迟线
- 频域
- 数字调制
- BPSK误差率在同等条件下比OSK低
- 相位模糊 相干解调同步性不足，导致解调反相
- 2FSK系统，具有恒包络，因而不用根升余弦
- QPSK-两路正交BPSK
- DPSK-差分，解决相位模糊
- MASK/M-QAM
- BPSK误差率在同等条件下比OSK低
- PCM(Pulse Code Modulation)脉冲编码调制
- 编码-可以有自然/折叠二进制码/格雷码
- 差错控制–属于信道编码
- 香农第三-信道编码定理-一定存在一种编码方法，使错误率随着码长度增加，按照指数增加到任意小的值
- 分类
- 检错重发(ARQ)-实时性不足
- 前向纠错
- 混合
- 最小码距
检测>e+1;纠正>2e+1- 用两个圆来解释
- 线性分组码
- 生成矩阵/校验矩阵
- 循环码
- Magit译码器
- 卷积码
- Viterbi译码器
信息论
- 自信息量
- 互信息量：自信息-条件互信息
- 信息熵-平均自信息量
-
条件熵（不互易） H(X Y) - 联合熵 H(X,Y)
- 平均互信息量
- N维平稳信源
- 联合熵H(X^N)
-
条件熵H(X Y)-损失熵-无损信道(H(Y X)-噪声熵 - 无噪信道) - 如果是信道，就是信道疑义度
-
无损-H(X Y)=0 信道疑义度为0，知道Y可以知道X
- 极限熵H_infty(X)
- 平均符号熵
- 固定信道，自信息量关于信源概率分布上凸(反之下凹)
- 香农三定律
- 第一定律(压缩)：（可变长无失真信源编码定理）：
- 信息熵（信息量）/每个编码的信息量 小于等于 编码长度。
- 不可能把数据压缩得比信源熵还小，但是有可能让码率任意接近香农熵
- 将原始信源符号转化为新的码符号，使符号服从等概分布，每个符号所携带的信息量最大
- 信源编码压缩的理论基础
- 第二定律(信道容量)：（有噪信道编码定理）：
- 当信息传输速率不超过信道容量的时候，采用合适的信道编码方法也实现任意高的传输可靠性
- 第三定律(有损) (保失真度准则下的失真信源编码定理)
- 只要码长足够长，总可以找到一种信源编码，使编码传输速率略大于率失真函数
- 允许一定失真条件下的信源编码问题
- 第一定律(压缩)：（可变长无失真信源编码定理）：
