Mathematica

记录下一些常用语法，希望这样使用更加熟练起来…（虽然估计每次用起来都是现场查文档）
Mathematica的文档很好用
- guide/
- tutorial/
或者是查询网络资料

总体

数据类型
- 某一个变量的a[[0]]代表了这个变量的类型
- （由于Mathematica是函数式编程，弱化了数据类型的概念）
Expression // Function (斜杠不要打反了…)
- 等价于Function[Expression]
% 指代上一个结果
强制结束 Alt+. (当运行卡住的时候)
清除所有变量
```
  Clear["Global`*"]
```

格式输入

CTRL + / 对应/frac
CTRL + ^ 对应/power

表达式

可以用FullForm展开表达式的每个部分
Head可以用来分离表达式的“头部”
- 有那么一些类似于Type?
- （还没有完全弄清楚这个应该怎么整）
和函数的使用方式区别
对于一个含参数的表达式调整参数绘图
- 分析：
  - 首先对于一个多变量的表达式，首先需要Table来对其赋值a1 = a
  - 然后外面先套一层Plot，Manipulate套在最外面，控制这里的参数a

函数

纯函数
- “#”表示自变量，末尾加上&
```
  f = #^2&
```

Function[]定义函数

  Function[u, 3 + u][x]
  (3 + #) &[x]    // & 指代函数

  Function[{u, v}, u^2 + v^4][x, y]
  (#1^2 + #2^4) &[x, y]

如果需要Manipulate含参数的函数，需要这样

Expr VS. Func

赋值方式不同
- 对于函数直接用 f[2]就可以得到结果，对于expr，可用Table[expr, {x,{2}}]来得到类似效果
Head原理不同
迭代器的例子
- Table是对expr赋值的，赋值方式可以理解为暂时把值置为c，然后计算表达式（与之对应的需要把参数塞进函数内部）
- - 第一种是对表达式赋值，第二种是对函数赋值的方法
Table VS. Map
- Map对函数，将后面的参数直接塞进f中(如果前面是个expr的话就输出为expr[$VALUE])
- Table则可以想象为在循环中暂时给特定参数赋值了，这样可以给Expr赋值了
  - 但是如果要Manipulate的话貌似还需要套一层？这个还没很好的解决问题

绘图

基础绘图
- guide/DataVisualization
- Plot[{f1,f2},{x,xmin,xmax}]
  - PlotLabels
  - Filling
  - PlotStyle
  - PlotLegends
  - 更多的参考文档中plot目录下的选项
- ListPlot[{l}]
  - ListLinePlot
- ArrayPlot
- MatrixPlot
动态绘图
- tutorial/IntroductionToManipulate
- Slider (如果只是需要画图的话建议用Manipulate)
```
  {Slider[Dynamic[x]], Dynamic[Plot[Sin[10 y x], {y, 0, 2 Pi}]]}
```
- Manipulate
Manipulate[Plot[Sin[x (1 + a x)], {x, 0, 6}], {a, 0, 2}]

Manipulate[Plot[Sin[a x + b], {x, 0, 6}], {a, 2(初值), "Multiplier"}, 1, 4（范围）}, {b, 4, "Phase Parameter"}, 0, 10}]
3-D绘图
- Plot3D中用Mesh来指示某个切面
- Mesh的一些属性 Thickness[0.01] RGBColor[120,50,30] RGBColor["#0F3EF4"]
- 用plotrange来限定range

List

核心数据结构，Mat与Tensor都可以由list嵌套而来
Apply把list的头部变成新的
Map将表达式(Expr)对List的每一个元素做
可以利用Sequence将list变为seq，便于作为函数的输入

构造List

Range[Min,Max,Step]
```
  Range[0., 1., .1]
```
Apply[f,N(num of elements)]
```
  Array[2^# &, 4]
```
Table[]
```
  Table[2^i, {i, -4, 4}]
```
ConstantArray[a,{i,j,k}]

List运算

Length获得长度
list可以直接作为元素参与运算
```
  {3, 5, 1}^2 + 1
```
也可以直接塞入一些数学函数，比如Sin[],Exp[]
Part操作支持
也支持Append
Join可以完成concat
- 直接Join[l1,l2,l3]是在dim1上（横着concat）
- Join[l1,l2,2]是在dim2上（竖着concat）
- 注意一下定义前面变量的时候不要MatrixForm了，对Dim有影响

迭代器

Table
- - 这里的{0,1}表示0到1，按照整数递增
  - 注意对于expr这样可以直接赋值，如果打印出来是
- 对于x来说
  - {x,5}表示对x从0到5
  - {x,0,5} 表示x开始从0到5
  - {x,0,5,0.5}表示从0开始到5间隔0.5
Array(依据function给出一系列)
- - {2，2}表示生成[2,2]这么大的内容
  - {0，1}表示横纵轴分别从0，1开始
Map
- 将 f 应用到 expr 中第一层的每个元素.
```
  Map[f,{a,b,c,d}]
  f/@{a,b,c,d}
```
Apply
```
  Apply[f,{a,b,c,d}]
  f@@{a,b,c,d}
```
- Map与Apply的区别
f /@ { 1,2 , 2, 3} >>> { 1, 8 , 8, 27} // 更符合常规认知 f @@ { 1, 2, 3, 4 , 2, 3, 3 , 3} >>> {1, 8, 27, 64} //其实是将{1,2,3,4}作为函数的第一个参数输入了，{2,3,3}被作为第二个参数

获取数据

Directory[] 获取当前目录
- SetDirectory[] 设置目录（目录要加引号，正反斜杠都可以）
Import[file_dir,”Data”] 这样返回的是一个List
- 注意Mathematica的索引从1开始，索引位置0代表的是数据类型
Interpreter （具体使用方式有一些复杂）

数学

Log10/Log2[]
Simplify 化简式子
Solve 解方程

数据处理

进制转换

参考了Mathematica文档 tutorial/DigitsInNumbers
- BaseForm: 以N进制展示x
```
  BaseFrom[x,N]  
```
  - 可以小数直接转化嗷(不过这里输出的数据是BaseForm形式的，不能简单的做加减运算)
    BaseForm[1.125,2] >>> 1.001
- IntegerString
  - 给出进制转换之后的字符串 String
    IntegerString[256,2]
- IntegerDigits
  - 给出进制转换之后的各位数字的list
    - 可以输入第三个参数（长度），不够的时候左边添0
      IntegerDigits[256,2] >>> {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
- RealDigits
  - IntegerDigits第一个参数只能是int
  - [1.25,N,L] - 待转换的数，进制，长度
- FromDigits: 从二进制序列中恢复原先的数
```
  FromDigits[{1, 1, 1, 1, 0, 1}, 2]
  >>> 61
```
- N进制数据的表示 N^^1234
```
  16^^FE
  >>> 254
```
  Matrix Manipulation
Dimensions[m] 查看
Part 索引
- [m,行数,列数]
[[]]简化的Part
- a[[1;;3]]
- a[[1;;]]
ArrayReshape[m,{i,j,k}]
PadRight/Left/Array 填充不规则数组
MatrixForm看上去会比较舒服，但是赋值的时候会把矩阵维度变为{1}

一些奇特功能

TCP SOCKET

s = SocketConnect["169.254.190.51:100"]
Read[s]
WriteString[s, "1234"]
Close[s]

Mathematica 学习笔记

总是学不会的优雅的函数式编程

Mathematica

总体

格式输入

表达式

函数

Expr VS. Func

绘图

List

构造List

List运算

迭代器

获取数据

数学

数据处理

进制转换

Matrix Manipulation

一些奇特功能

CATALOG

FEATURED TAGS

FRIENDS